Question

(х-1/4)+3 1/12=7 1/3;. (2 7/24-х)+1/12=2; 6 2/3-(х+1/4)=2 1/6; (2 1/24+х)+1/12=2 1/6.

Answer 1

Ответ:

Корнями уравнений будут :

$1)\ \displaystyle\ 4\frac{1}{2};\\ \\ 2)\ \frac{3}{8};\\ \\ 3)\ 4\frac{1}{4};\ \\ \\ 4)\ \frac{1}{24}$

Пошаговое объяснение:

Найти корни уравнения.

$\displaystyle (x -\frac{1}{4})+3\frac{1}{12}=7\frac{1}{3} \\ \\ (2\frac{7}{24}-x)+\frac{1}{12}=2\\ \ 6\frac{2}{3}-(x+\frac{1}{4})=2\frac{1}{6} \\ \\ (2\frac{1}{24}+x)+\frac{1}{12}=2\frac{1}{6}$

Перед нами обычные линейные уравнения, в которых вместо целых чисел стоят дроби.

Универсальный алгоритм решения:

• Раскрыть скобки, если они есть;

• Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую;
• Привести подобные слагаемые слева и справа от знака равенства;
• Разделить полученное уравнение на коэффициент при переменной, если он есть, и найти корень уравнения.

$1) \ \displaystyle (x -\frac{1}{4})+3\frac{1}{12}=7\frac{1}{3}$

Раскроем скобки и перенесем слагаемые без переменной влево от знака равенства, не забывая поменять знак на противоположный:

$\ \displaystyle x -\frac{1}{4} =7\frac{1}{3}- 3\frac{1}{12}\\ \\ x=7\frac{1}{3}-3\frac{1}{12}+\frac{1}{4}$

Чтобы сложить смешанное число с другим смешанным числом, сложите сначала целые части этих чисел, а затем — дробные части.

Как видим, у нас дроби с разными знаменателями. Найдем НОК(3;4;12) и приведем дроби к одному знаменателю.

3- простое число;

4 = 2 * 2

12 = 2 * 2 * 3

НОК(3; 4; 12) = 2* 2 * 3 = 12 - общий знаменатель.

$\ \displaystyle x=7\frac{4}{3*4}-3\frac{1}{12}+\frac{3*1}{4*3}\\ \\x=7 \frac{4}{12}-3\frac{1}{12}+\frac{3}{12}\\ \\ x=(7-3)+(\frac{4}{12}-\frac{1}{12}+\frac{3}{12}) \\ \\ x=4\frac{6}{12}=4\frac{1}{2}$

Корень уравнения : $\displaystyle\ 4\frac{1}{2}$ .

$2)\ \displaystyle (2\frac{7}{24}-x)+\frac{1}{12}=2$

Раскроем скобки и перенесем слагаемые без переменной влево от знака равенства, не забывая поменять знак на противоположный:

$\displaystyle (2\frac{7}{24}-x)=2-\frac{1}{12} \\ \\ 2\frac{7}{24}-x =1\frac{12}{12}-\frac{1}{12}\\ \\ 2\frac{7}{24}-x=1\frac{11}{12}\\ \\ x=2\frac{7}{24}-1\frac{11}{12}$

Приведем дроби к одному знаменателю. НОК ( 24; 12)

24 = 2 * 2 * 2 * 3

12 = 2 * 2 * 3

НОК( 24 ; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24 - общий знаменатель.

$\displaystyle x=2\frac{7}{24}-1\frac{11*2}{12*2}\\ \\ x=2\frac{7}{24}-1\frac{22}{24}$

Поскольку дробная часть уменьшаемого меньше ,чем дробная часть вычитаемого, берем единицу из целой части уменьшаемого и записываем в виде дроби:

$\displaystyle \ x=1\frac{24+7}{24}-1\frac{22}{24}\\ \\ x=1\frac{31}{24}-1\frac{22}{24}\\ \\ x=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$

Корень уравнения : $\displaystyle \frac{3}{8}$.

$3)\ \displaystyle6\frac{2}{3}-(x+\frac{1}{4})=2\frac{1}{6}$

$\displaystyle\ x+\frac{1}{4}=6\frac{2}{3}- 2\frac{1}{6}\\ \\ x=6\frac{2}{3}-2\frac{1}{6}-\frac{1}{4}$

Приведем дроби к одному знаменателю.

НОК(3; 4; 6) = 2*2*3= 12 -общий знаменатель.

$\displaystyle\ x=6\frac{2*4}{3*4}-2\frac{1*2}{6*2}-\frac{1*3}{4*3}\\ \\ x=6\frac{8}{12}-2\frac{2}{12}-\frac{3}{12} \\ \\ x=(6-2)+(\frac{8}{12}-\frac{2}{12}-\frac{3}{12})\\ \\ x=4\frac{3}{12}=4\frac{1}{4}$

Корень уравнения : $\displaystyle\ 4\frac{1}{4}$.

$4)\ \displaystyle\ (2\frac{1}{24}+x)+\frac{1}{12}=2\frac{1}{6}$

$\displaystyle\ 2\frac{1}{24}+x=2\frac{1}{6}-\frac{1}{12} \\ \\ x=2\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-2\frac{1}{24}$

Приведем дроби к общему знаменателю.

НОК(6; 12; 24)

6 = 2 * 3

12 = 2 * 2 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

НОК( 6 ; 12; 24) = 2* 2* 2* 3 = 24- общий знаменатель.

$\displaystyle\ x=2\frac{1*4}{6*4}-\frac{1*2}{12*2}-2\frac{1}{24}\\ \\ x=2\frac{4}{24}-\frac{2}{24}-2\frac{1}{24}=2\frac{2}{24}-2\frac{1}{24}=(2-2)+(\frac{2}{24}-\frac{1}{24})=\frac{1}{24}$

Корень уравнения : $\displaystyle \frac{1}{24}$.