Question

1. Розв’яжіть системи: 2) Перший сплав містить 10% алюмінію, другий - 30% алюмінію. З цих двох сплавів отримали третій сплав масою 200 кг, що містить 25% алюмінію. На скільки кілограмів маса першого сплаву менше маси другого? Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь. 3) Шлях довжиною 240 км катер проходить за течією річки за 8 годин, а проти течії -за 10 годин. Знайдіть швидкість течії річки. Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь. 4) Два відбійних молотки різної потужності, працюючи разом, можуть виконати роботу за 6 годин. Якби перший пропрацював 4 години, а потім другий 6 годин, то разом вони б виконали 80% всієї роботи. За скільки годин кожен відбійний молоток, працюючи окремо, може виконати всю роботу? Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь. 5) Периметр прямокутника дорівнює 28 м, а його діагональ дорівнює 10 м. Знайдіть сторони прямокутника. Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь.

Answer 1

1. Нехай маса першого сплаву x тоді маса другого сплаву (200-x). Алюмінію у першому сплаві - 0,1x, у другому сплаві 0,3(200-x), а третьому - 0,25·200 = 50

0,1 x + 0,3 (200-x) = 50
60 – 0,2x = 50
0,2x = 10
x = 50 – маса першого сплаву
200-х = 150 – маса другого сплаву
150 – 50 = 100

Відповідь: на 100 кг маса першого сплаву менша за другий

2. Нехай x – швидкість течії річки, а власна швидкість катера – y, тоді маємо систему:
y + x = 240/8 = 30
y - x = 240/10 = 24

Віднімемо з 1-го рівняння друге: 2x = 30-24

2x = 6
x = 3

Відповідь: 3 км/год

3 Приймемо роботу за 1. х годин треба першому, у годинника треба другому. перший за годину зробить 1/х частину роботи, другий 1/у. Разом за 6 годин вони зроблять (1/х + 1/у)*6 або всю роботу; рівняння (1/х + 1/у) * 6 = 1
за 6 годин перший зробить 6/х частину роботи, другий за 4 години 4/у частину роботи, разом 6/х + 4/у або 0,8 роботи (80%); рівняння 6/х + 4/у = 0,8.
об'єднаємо в систему:
6/х + 6/у = 1
6/х +4/у=0,8 віднімемо друге рівняння з першого
2/у=0,2 у=10 (годин)
підставимо в перше рівняння і знайдемо х
6/х + 6/10=1 6/х=4/10 х=15 (годин)
Відповідь: першому треба 15 год, другому – 10 год.

4 Нехай a – довжина прямокутника,
b - його ширина,
d – його діагональ.

Тоді:
P = 2 * (a + b) = 28
a + b = 14

b = 14 - a

За теоремою Піфагора:
a^2 + (14-a)^2 = d^2
a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100
2a^2 - 28a + 96 = 0
a^2 - 14a + 48 = 0
D = 14 ^ 2 - 4 * 48 = 4
a1 = (14+2)/2 = 8(м)
a2 = (14-2)/2 = 6 (м)

b1 = 14 - 8 = 6(м)
b2 = 14 - 6 = 8(м)

Відповідь: сторони дорівнюють 6 і 8 м.

я дуже сильно намагалася, можна мені найкращу відповідь :)