Question

корень из 3/2*cosx+1/2*sinx=1

Answer 1

Ответ: Нужно знать:

1) формулы сложения: sin(α ± β) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ;

                                       cos(α + β) = cosα · cosβ - sinα · sinβ;

                                       cos(α - β) = cosα · cosβ + sinα · sinβ;

2) sin30° = 1/2; cos30° = √3/2; sin60° = √3/2; cos60° = 1/2;

3) формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:

  sinx = a, x = (-1)ⁿ · arcsina + πn, n ∈ Z;    cosx = a, x = ±arccosa + 2πn, n ∈ Z;

4) частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений:

 sinx = 1, х = π/2 + 2πn, n ∈ Z;        cosx = 1, x = 2πn, n ∈ Z;

 sinx = 0, x = πn, n ∈ Z;      cosx = 0, x = π/2 + 2πn, n ∈ Z.

Поэтому:

а) √3/2cos x - 1/2 sin x = 1,

  cos(π/6) · cosx - sin(π/6) · sinx = 1,

  cos(x + π/6) = 1,

  x + π/6 = 2πn, n ∈ Z,

  x = -π/6 + 2πn, n ∈ Z;

Объяснение:

Answer 2

$\frac{\sqrt{3} }{2} cosx+\frac{1}{2} sinx=1\\cos30* cosx+sin30* sinx=1\\cos(x-30)=1\\x-30=2\pi n \\x=30+2\pi n\\x=\frac{\pi }{6} +2\pi n$