Question

Найди сумму членов арифметической прогрессии с тринадцатого по тридцать первый включительно, если известно, что a1=310 и d=−11

Answer 1

Ответ:

Сумма членов арифметической прогрессии с тринадцатого по тридцать первый включительно, равна 1501.

Объяснение:

1. Если в данной арифметической прогрессии выбрать члены с тринадцатого по тридцать первый, то они образуют арифметическую прогрессию - $b_{n}$, где d=-11, n= 19, b₁=a₁₃, b₁₉=a₃₁
2. Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, найдем a₁₃:

        a₁₃=a₁+d(n-1)=310-11(13-1)=178. Следовательно  b₁=178

    3. Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, найдем a₃₁:

         a₃₁=a₁+d(n-1)=310-11(31-1)=-20. Следовательно  b₁₉=-20

4. Сумму членов арифметической прогрессии $b_{n}$ найдем по формуле:

          $S_{19} =\frac{a_{1} +a_{19} }{2} \cdot{19}=\frac{178+(-20)}{2}\cdot 19=1501$

Ответ: 1501