Question

а) Исследовать функцию:
у = x^3+ 6x^2 - 96x - 207 на монотонность.

б) Исследовать функцию:
у = x^4 - 8x^3 + 49x +23 на выпуклость.​

Answer 1

Ответ:

а) найдем производную ф-ии:

y' = 3x^2 + 12x - 96

Решим неравенство y' < 0

3x^2 + 12x - 96 < 0

...

-8 < x < 4

Значит, на интервале (-8, 4) ф-ия монотонно убывает, а на (-inf, -8)∪(4, inf) ф-ия монотонно возрастает

б) найдем вторую производную ф-ии:

y'' = (4x^3 - 24x^2+49)' = 12x^2 - 48x

Решим неравенство y''<0:

12x^2 - 48x < 0

...

0 < x < 4

Значит, на интервале (0, 4) ф-я выпукла вниз (типа вот так идет ∩), а на интервале (-inf, 0)∪(4, inf) ф-я выпукла вверх(∪)