Question

Напишите уравнение прямой, параллельной прямой 2x+y-4=0 и проходящей через точку M(5;-3).

Answer 1

Ответ:

Уравнение прямой  2х+у-4=0 можно записать в виде  

у= -2х+4 . Угловой коэффициент этой прямой равен  k= -2 .

Прямая, параллельная заданной, будет иметь тот же угловой коэффициент, поэтому её уравнение будет иметь вид  у= -2х+b .

Но она будет проходить через точку  М(5;-3) . Подставим координаты точки М в уравнение  у= -2x+b .

$y(5)=-3\ \ \Rightarrow \ \ \ -3=-2\cdot 5+b\ \ ,\ \ b=-3+10\ \ ,\ \ b=7$

Итак, уравнение искомой прямой имеет вид  у= -2х+7  или

2х+у-7=0 .

Answer 2

перепишем данное в условии уравнение прямой у=-2х+4;

уравнение прямой, проходящей через точку М и ║ данной прямой,  ищем в виде у=кх+b, где к- угловой коэффициент,  который совпадает с коэффициентом заданной прямой, т.к. прямые параллельны. к=-2; осталось найти b - ординату точки пересечения искомой прямой с осью оу. Для этого подставим координаты точки М(5;-3) в уравнение у=-2х+b, получим -3=-2*5+b; b=10-3=7

Значит, уравнение искомой  у= -2х+7

Ответ у=-2х+7