Question

Правильную дробь, знаменатель которой на 4 больше числителя, сложили с обратной ей дробью и получили 2 16/45
Найди исходную дробь.

Запиши в поле ответа верное число. Для обозначения обыкновенной дроби используй /. Например: 1/2


РЕШИТЕ ПРОШУ ВАС

Answer 1

пусть x - числитель

$\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x} = \frac{106}{45}$

$\frac{x^2+x^2+8x+16}{x^2+4x}=\frac{106}{45}$

$\frac{2x^2+8x+16}{x^2+4x}=\frac{106}{45}$

$90x^2+360x+720-106x^2-424x=0$

$-16x^2-64x+720=0$   /16

$-x^2-4x+45=0$

$D=16+180=196=14^2$

$x_1=\frac{4-14}{-2}=5$

$x_2=\frac{4+14}{-2} =-9$

Ответ: исходная дробь: $\frac{5}{9}$ ($\frac{-9}{-5}$ - неправильная дробь)