Помогите пожалуйста!
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Сократить дробь:
1. (х² - 5х - 6)/(х² - 8х + 12);
1) Преобразовать числитель по формуле:
х² + bх + c = (х - х₁)*(х - х₂);
Чтобы найти корни, решить квадратное уравнение:
х² - 5х - 6 = 0
D=b²-4ac = 25 + 24 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-7)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+7)/2
х₂=12/2
х₂= 6;
Разложение на множители:
х² - 5х - 6 = (х + 1)(х - 6) - числитель дроби;
2) Преобразовать знаменатель дроби методом выделения полного квадрата:
х² - 8х + 12 =
= х² - 2*х*4 + 4² - 4² + 12 =
= (х² - 2*х*4 + 4²) - 4² + 12 =
= (х - 4)² - 16 + 12 =
= (х - 4)² - 4;
Получили разность квадратов, разложить по формуле:
(х - 4)² - 4 = (х - 4 - 2)(х - 4 + 2) =
= (х - 6)(х - 2) - знаменатель дроби;
3) Записать полученную дробь:
((х + 1)(х - 6))/((х - 6)(х - 2)) =
сократить (разделить) (х - 6) и (х - 6) на (х - 6);
= (х + 1)/(х - 2). Ответ.
2. (х² - 16)/(32 - 4х - х²);
1) Преобразовать числитель по формуле разности квадратов:
х² - 16 = (х - 4)(х + 4) - числитель дроби;
2) Преобразовать знаменатель по формуле:
х² + bх + c = (х - х₁)*(х - х₂);
Чтобы найти корни, решить квадратное уравнение:
32 - 4х - х² = -х² - 4х + 32 = -(х² + 4х - 32);
х² + 4х - 32 = 0
D=b²-4ac = 16 + 128 = 144 √D=12
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-12)/2
х₁= -16/2
х₁= -8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+12)/2
х₂=8/2
х₂= 4;
Разложение на множители:
-(х² + 4х - 32) = -((х + 8)(х - 4)) - знаменатель дроби;
3) Записать полученную дробь:
((х - 4)(х + 4))/-((х + 8)(х - 4)) =
сократить (разделить) (х - 4) и (х - 4) на (х - 4);
= (х + 4)/-(х + 8). Ответ.