Question

. помогите пожалуйста решить уравнение
​

Answer 1

Ответ:   $x_1=0\ ,\ x_2=-10\ .$

Найдём производную функции , используя правила дифференцирования, и приравняем её к 0 .

$f(x)=\dfrac{5x}{x+5}-x\ \ ,\qquad \boxed{\ (u-v)'=u'-v'\ \ ,\ \ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\ }\\\\\\f'(x)=\dfrac{5\, (x+5)-5x\cdot 1}{(x+5)^2}-1=\dfrac{25}{(x+5)^2}-1=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{25-(x+5)^2}{(x+5)^2}=0\ ,\\\\\\\dfrac{25-x^2-10x-25}{(x+5)^2}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{-x\, (x+10)}{(x+5)^2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}x(x+10)=0\\x+5\ne 0\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x_1=0\ ,\ x_2=-10\\x\ne -5\end{array}\right$