Question

Треккинг к подножию Белухи — один из самых популярных и красивых пеших маршрутов в России. Путь по Кучерлинской тропе протяжённостью 50 км занимает 32 часа. Чтобы уложиться в срок, туристическая группа, пройдя 47 км, увеличила скорость на 3 км/ч и в таком темпе дошла до конца маршрута. С какой скоростью группа начала движение?​

Answer 1

Ответ:

Скорость начала движения туристов 1,5 км/ч.

Объяснение:

Определить, с какой скоростью группа начала движение.

По условию:

Путь по тропе протяжённостью 50 км занимает 32 часа.

Группа, пройдя 47 км, увеличила скорость на 3 км/ч , чтобы уложиться в срок.

Пусть начальная скорость х км/ч, с этой скоростью туристы прошли 47 км.

Оставшийся путь:

50 - 47 = 3 (км)

Последние 3 км туристы прошли со скоростью на 3 км/ч больше, то есть (х + 3) км/ч.

Вспомним формулу расстояния и времени:

$\displaystyle \boxed {S=vt};\;\;\;\;\;\boxed {t=\frac{S}{v} }.$

Время, за которое туристы прошли 47 км:

$\displaystyle t_1=\frac{47}{x}$

Время, за которое туристы прошли 3 км:

$\displaystyle t_2=\frac{3}{x+3}$

На весь путь туристы потратили 32 часа.

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{47}{x}+\frac{3}{x+3} =32\;\;\;|\cdot x (x+3);\;x\neq 0;\;x\neq 3\\\\47(x+3)+3x=32x(x+3)\\\\47x+141+3x=32x^2+96x\\\\32x^2+46x-141=0\\\\x_{1,2}=\frac{-46\pm\sqrt{2116+18048} }{64}=\frac{-46\pm142}{64} \\\\x_1=\frac{96}{64}=1,5;\;\;\;\;\;x_2=-\frac{188}{64}$

х₂ < 0, не подходит.

Значит скорость начала движения туристов 1,5 км/ч.