Question

помогите решить 7 и 8 задание, прошу!

Answer 1

1) неравенство равносильно систему

(х+2)(х²-64)(х-4)²≥0

х≠4

корни левой части х=-2; х=±8;4

Решаем методом интервалов.

____-8____-2________4____8____

-                 +             -               -            +

х∈[-8;-2]∪[8;+∞)

2. замена ( х²-14)/х=у, у-10/у-3=0; у²-3у-10=0, по Виету у=5; у=-2

возвращаемся к иксу.

( х²-14)/х=5; х≠0;  х²-14-5х=0, по Виету х= 7; х=-2

( х²-14)/х=-2; х≠0;  х²+2х-14=0,

х=-1±√(1+14)=-1±√15 - по формуле для четного второго коэффициента.

Ответ 7; -2; -1±√15.

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ \dfrac{(x+2)(x^2-64)}{(x-4)^2}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x+2)(x-8)(x+8)}{(x-4)^2}\geq 0\ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne 4\ .$

Решаем неравенство методом интервалов. Нанесём на числовую ось нули числителя и знаменателя и подсчитаем знаки в образовавшихся интервалах.

$x_1=-2\ ,\ x_2=-8\ ,\ x_3=8\ ,\ x_4=4\\\\znaki:\ \ \ ---[-8\ ]+++[-2\ ]---(4)---[\ 8\ ]+++$

Выбираем интервалы со знаком плюс и записываем

ответ    $x\in [-8\, ;-2\ ]\cup [\, 8\, ;+\infty \, )$  .

$2)\ \ \dfrac{x^2-14}{x}-\dfrac{10x}{x^2-14}=3\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\ x\ne \pm \sqrt{14}\ .$

Замена:  $t=\dfrac{x^2-14}{x}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ t-10\cdot \dfrac{1}{t}=3\ \ \ ,\ \ \dfrac{t^2-3t-10}{t}=0\ ,$

$t^2-3t-10=0\ \ ,\ \ t_1=-2\ ,\ t_2=5\ \ (teorena\ Vieta)\\\\a)\ \ t=-2\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-14}{x}=-2\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2x-14}{x}=0\ \ ,\ \ x^2+2x-14=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=4+4\cdot 14=60\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-2-\sqrt{60}}{2}=-1-\sqrt{15}\ \ ,\\\\x_2=-1+\sqrt{15}$

$b)\ \ t=5\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-14}{x}=5\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-5x-14}{x}=0\ \ ,\ \ x^2-5x-14=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=25+4\cdot 14=81\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{5-\sqrt{81}}{2}=\dfrac{5-9}{2}=-2\ \ ,\\\\x_2=\dfrac{5+9}{2}=7$

Ответ:  $x_1=-1-\sqrt{15}\ ,\ x_2=-1+\sqrt{15}\ ,\ x_3=-2\ ,\ x_4=7\ .$