40 баллов,помогите с геометрией,пожалуйста..
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Если провести прямую MK, то в полученном треугольнике MNK AB будет являться средней линией и соответственно будет параллельна основанию MK. А в треугольнике MPK DC будет являться средней линией и также будет параллельна основанию MK. Аналогично в треугольнике PMN AD будет параллельна NP, а в треугольнике PKN BC будет параллельна NP и соответственно AD параллельна BC. Отсюда ABCD - параллелограмм.
В четырех угольнике MNKP проведем диагональ MK. Рассмотрим △MNK. В данном треугольнике прямая AB - средняя линия △MNK по определению. Тогда так-как это средняя линия, то AB ∥ MK и AB = MK/2.
Рассмотрим △MPK. В данном треугольнике прямая DC - средняя линия △MPK по определению. Тогда так-как это средняя линия, то DC ∥ MK и DC = MK/2.
Из всех выше изложенных рассуждений следует что AB = DC. Тогда по теореме (Если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны) имеем что AB ∥ DC.
Тогда в четырехугольнике ABCD две стороны равны и параллельны (AB = DC, AB ∥ DC), тогда данный четырехугольник является параллелограммом (признак параллелограмма по двум равным противолежащим сторонам и их параллельности).
Так-как четырехугольник ABCD является параллелограммом, то AD ∥ BC.
Что и требовалось доказать.