Question

Решить задачу через третий закон Кеплера.

Период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,46 земного года, а Марса – 1,88 земного года. На каком расстоянии от Солнца находится Сатурн, если среднее расстояние удаления Марса от Солнца равно 228 млн. км.

Answer 1

Ответ:  Расстояние от Сатурна до Солнца 1427747612 км  

Объяснение:   По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет.

В нашем случае  Тм²/Тс² = Ам³/Ас³,    

здесь  Тм - сидерический период обращения Марса вокруг Солнца = 1,88 земного года;  

Тс - сидерический период обращения Сатурна = 29,46 земного года;  

Ам - большая полуось орбиты Марса = 228*10^6 км;

Ас - большая полуось орбиты Сатурна – надо найти.

Из закона Кеплера Ас³ = Ам³*Тс²/Тм².  

Тогда  Ас = ∛(Ам³*Тс²/Тм²) = ∛{(228*10^6)³*(29,46/1,88)²} = 1427747612 км