Question

1. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 35 меньше произведения двух остальных.
2. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если его длину увеличить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то его площадь увеличится на 130 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Answer 1

1) пусть первое число = x, тогда последующие будут равны x+1 и x+2. составим уравнение:

$(x+1)(x+2)-x^2=35$

$x^2+2x+x+2-x^2-35=0$

$3x-33=0$

$x=11$

Ответ: числа равны 11, 12, 13 соответственно

2) пусть длина равна x, а ширина y, тогда составим систему:

$\left \{ {{2x+2y=60} \atop {(x+2)(y+5)=xy+130}} \right.$

$\left \{ {{x=30-y} \atop {xy+5x+2y+10-xy-130=0}} \right.$

$\left \{ {{x=30-y} \atop {5x+2y=120}} \right.$

1. $150-5y+2y=120$

$-3y=120-150$

$y=10$

2. $x=30-10=20$

Ответ: длина исходного прямоугольника равна 20см, а ширина 10см