Question

Помогите, 100 баллов (срочно) Геометрия изи баллы срочно помогите пожалуйста! ​

Answer 1

Карточка №1.

1. Применяем теорему, обратную теореме Пифагора:

Если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

$11, 9, 13: 13^2 \neq 11^2 + 9^2$, а значит треугольник не является прямоугольным.

2. Пусть $a, b$ - катеты прямоугольного треугольника, а $c$ - гипотенуза.

т. Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$

$7^2 + b^2 = 9^2\\b^2 = 81 -49 = 32\\b = \sqrt{32} = \sqrt{16*2} = 4\sqrt{2}$

3. т. Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$:

$c = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{25+36} = \sqrt{61}$ м.

Карточка №2.

1. По условию задачи треугольник прямоугольный, а значит две его стороны по 17 см, а 3-я сторона равна 16 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Применяем т. Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2\\b^2 = c^2 - a^2 = 17^2 - 8^2 = 225\\b = 15$

2. Применяем теорему, обратную теореме Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2\\15^2 = 9^2 + 12^2 = 225\\225 = 225$

Равенство верное, а значит треугольник прямоугольный.

Успехов.