Question

Помогите пожалуйста с алгеброй.

Answer 1

а)Ix-5I≤1

Раскрываем модуль

при х-5>0   ⇒  x-5≤1  ⇒ х∈(-∞;6]

при x-5<0 ⇒ x-5≥-1      ⇒ x∈[4;∞)

(-∞;6]∩[4;∞)=[4;6]

Ответ: х∈ [4;6]

б)Ix+4I>7

Раскрываем модуль

при х+4>0   ⇒  x+4>7  ⇒ х∈(3;∞)

при x+4<0 ⇒ x+4≥-7      ⇒ x∈(-∞;-11)

x∈(-∞;-11)∪(3;∞)

Ответ:x∈(-∞;-11)∪(3;∞)

в)

$\left \{ {{5(2-x)-3x>2} \atop {6-2x>0}} \right. \\\\\left \{ {{10-5x-3x>2} \atop {6>2x}} \right. \\\\\\\left \{ {{10-2>5x+3x} \atop {6>2x}} \right.$

8>8x ⇒ x∈(-∞;1)

6>2x⇒x∈(-∞;3)

(-∞;1)∩(-∞;3)=(-∞;1)

Ответ:x∈(-∞;1)