Question

Решите поэтапно пожалуйста, а не целым ответом...

Answer 1

Ответ: а) 1/80; б) 324

Объяснение:

$\dfrac{17.5^2-9.5^2}{131.5^2-3.5^2}=\dfrac{(17.5-9.5)(17.5+9.5)}{(131.5-3.5)(131.5+3.5)}=\dfrac{8\cdot27}{128\cdot135}=\dfrac{1}{16\cdot5}=\dfrac{1}{80}$

$\dfrac{59^3+41^3}{100}-59\cdot41=\dfrac{(59+41)(59^2-59\cdot41+41^2)}{100}-59\cdot41=59^2-2\cdot59\cdot41+41^2=(59-41)^2=18^2=324$

Answer 2

Ответ:

а) $\frac{1}{80}$

б) 324

Объяснение:

а) $\frac{17.5^{2} - 9.5^{2}}{131.5^{2} - 3.5^{2} } =$

И числитель и знаменатель это формула сокращенного умножения, а точнее разница квадратов. Раскладывается следующим образом:

a² - b² = (a - b) × (a + b)

Сначала разберемся с числителем:

1) 17.5² - 9.5² = (17.5 - 9.5) × (17.5 - 9.5)

2) (17.5 - 9.5) × (17.5 - 9.5) = (8) × (27); (в конце скобки писать не обязательно, это я для наглядности)

Так и оставим пока что. Далее действия со знаменателем:

1) 131.5² - 3.5² = (131.5 - 3.5) × (131.5 + 3.5)

2) (131.5 - 3.5) × (131.5 + 3.5) = (128) × (135); (в конце скобки писать не обязательно, это я для наглядности)

Подставляем числитель и знаменатель:

$\frac{8 * 27}{128 * 135}$

8 и 128 сокращаются. Так же 27 и 135 сокращаются:

$\frac{8 * 27}{128 * 135} = \frac{1 * 1}{16 * 5} = \frac{1}{80}$

б) $\frac{59^{3} +41^{3} }{100} - 59*41$

В числителе находится формула сокращенного умножения, а точнее сумма кубов. Раскладывается следующим образом:

а³ + b³ = (a + b) × (a² - ab + b³)

Разберемся с числителем:

1) 59³ + 43³ = (59 + 41) × (59² - 59 × 41 + 41²)

2) (59 + 41) × (59² - 59 × 41 + 41²) = (100) × (59² - 59 × 41 + 41²)

Так пока и оставим (100 не обязательно брать в скобки, это я для наглядности).

Поставим получившийся пример обратно в числитель:

$\frac{100 * (59^{2} - 59*41+ 41^{2} )}{100} - 59 * 41$

100 и 100 сокращаются:

$\frac{1 *(59^{2} - 59*41 + 41^{2} )}{1} - 59 * 41 = (59^{2} - 59*41 + 41^{2} ) - 59 * 41$

59² - 59 × 41 + 41² - 59 × 41 = 59² + 41² - 59 × 41 - 59 × 41 (от перемены мест слагаемых сумма не изменяется)

59² + 41² - 59 × 41 - 59 × 41 = 59² - 2 (59 × 41) + 41²

Это разложенный вид формули сокращенного умножения, а точнее квадрата разницы. Складывается следующим образом:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

59² - 2 (59 × 41) + 41² = (59 - 41)² = 18² = 324