Question

номер 9 пожалуйста быстрее ​

Answer 1

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

$ABCD$ - ромб $\Rightarrow BC \parallel AD \Rightarrow \angle AKB = \angle KBC$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

$BK \perp AD \Rightarrow \angle AKB = 90 \textdegree \Rightarrow \angle KBC = 90 \textdegree.$

$\angle ABC = \angle ABK + \angle KBC \Rightarrow \angle ABK = \angle ABC - \angle KBC.$

Значит, $\angle ABK =150 \textdegree - 90 \textdegree \Rightarrow \angle ABK = 60 \textdegree.$

В $\triangle ABK \! : \angle ABK + \angle BAK + \angle AKB = 180 \textdegree$ по теореме о сумме углов треугольника. Тогда $\angle BAK = 180 \textdegree - \angle AKB - \angle ABK$.

$\angle BAK = 180 \textdegree - 90 \textdegree - 60 \textdegree \Rightarrow \angle BAK = 30 \textdegree.$

Так как $\angle AKB = 90 \textdegree$, то $\triangle ABK$ прямоугольный.

Значит, $BK = \dfrac{1}{2} AB$, так как $BK$ - катет прямоугольного треугольника, лежащий против $\angle BAK = 30 \textdegree$.

$BK = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \Rightarrow BK = 6.$

Так как $ABCD$ - ромб, то $AB = AD \Rightarrow AD = 12.$

Площадь ромба $S = AD \cdot BK$, где $AD$ - основание, $BK$ - высота, проведённая к $AD$.

$S = 12 \cdot 6 \Rightarrow S = 72.$