Question

В сплаве было 5 кг цинка. После того, как туда добавили ещё 10 кг цинка, концентрация меди в сплаве уменьшилась на 15%. Определи первоначальную массу сплава, если она выражалась целым числом.

Answer 1

Пусть х масса изначального сплава, тогда масса меди  х-5 до добавки. После добавки  10кг цинка в сплав  масса меди не изменилась, однако масса сплава увеличилась на 10 кг⇒ масса сплава после добавки равна  х+10 кг . Сказано, что после добавки цинка доля меди уменьшилась на 15%⇒ Составим уравнение

$\frac{x-5}{x} -\frac{x-5}{x+10}=0.15\\ \\\frac{(x-5)(x+10)-x(x-5)}{x(x+10)} =0.15\\\\\frac{x^2-5x+10x-50-x^2+5x}{x^2+10x} =0.15$

10x-50=0.15x²+1.5x

1000x-5000=15x²+150x

15x²-850x+5000=0

3x²-170x+1000=0

D=170²-4×3×1000=16900

x=(170±√16900)÷6=50 и  6(2/3)

По условию задачи масса сплава целое число, тогда единственный возможный корень 50

Ответ:50кг