Question

даю 40 баллов. просьба не писать всякую фигню, это важно. ответьте на оба вопроса.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

{ x² - y² = 4 ,    ⇒   { x² - y² = 4 ,                  ⇒ { x² - y² = 4 ,     ⇒

{ x⁴ - y⁴ = 64 ;        { (x² - y²)(x² + y²) = 64 ;      { 4(x²+ y²) = 64 ;

   { x² - y² = 4 ,

   { x²+ y² = 16 ;       додаємо рівняння системи :

-----------------------

   2x² = 20 ;  ----> x² = 10 ;  ---->  x₁,₂ = ± √10 . При таких

значеннях  х  із  ІІ - го рівняння останньої системи маємо :

 10 + у² = 16 ;  ----> у² = 16 - 10 ; ----> у² = 6 ; ---->  y₁,₂ = ± √6 .

Отже , x²+ y² = 16 ; а розв"язки системи такі :

(- √10 ;- √6 ) , (- √10 ; √6 ) , ( √10 ;- √6 ) , ( √10 ; √6 ) .

Система рівнянь має 4 розв"язки .

Answer 2

Объяснение:

$\left \{ {{x^2-y^2=4} \atop {x^4-y^4=64}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2-y^2=4} \atop {(x^2-y^2)*(x^2+y^2)=64}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2-y^2=4} \atop {4*(x^2+y^2)=64\ |:4}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2-y^2=4} \atop {x^2+y^2=16}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

$2x^2=20\ |:2\\x^2=10.\\x_1=-\sqrt{10} .\ \ \ \ \Rightarrow\\(-\sqrt{10)}^2-y^2=4\\ 10-y^2=4\\y^2=6\\y_1=-\sqrt{6}\ \ \ \ \ y_2=\sqrt{6} \\x_2=\sqrt{10} .\\(\sqrt{10} )^2-y^2=4\\10-y^2=4\\y^2=6\\y_3=-\sqrt{6} \ \ \ \ y_4=\sqrt{6} .$

Ответ: x²+y²=16.

(-√10;-√6),  (-√10;√6),  (√10;-√6),  (√10;√6) - 4 решения.