Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
Найдите значение K, M и Р при которых данное тождество верное: х⁴+2х³-16х²-2х+15=(х+1)(х³+Кх²+Рх+М)​

Answer 1

$x^4+2x^3-16x^2-2x+15=(x+1)(x^3+Kx^2+Px+M)$

Раскроем скобки в правой части равенства:

$x^4+2x^3-16x^2-2x+15=x^4+Kx^3+Px^2+Mx+x^3+Kx^2+Px+M$

$x^4+2x^3-16x^2-2x+15=x^4+(K+1)x^3+(P+K)x^2+(M+P)x+M$

Два многочлена равны когда равны коэффициенты при соответствующих степенях:

$\begin{cases} K+1=2 \\ P+K=-16 \\ M+P=-2 \\ \boxed{M=15} \end{cases}$

Из первого уравнения получим:

$K=2-1$

$\boxed{K=1}$

Из второго уравнения можем найти оставшуюся переменную:

$P=-16-K$

$P=-16-1$

$\boxed{P=-17}$

Для контроля её же можно найти и из третьего уравнения:

$P=-2-M$

$P=-2-15$

$P=-17$

Ответ: $K=1;\ M=15;\ P=-17$