Question

Определи, при каком минимальном значении параметра a уравнение $\frac{x^{2}-2x+a }{x-3} = 0$ имеет единственный корень.

Answer 1

Ответ:

a = 1

Объяснение:

Дано уравнение

$\frac{x^{2} -2x+a}{x-3}$ = 0

Найдём значение параметра a, при котором уравнение имеет единственный корень

Наложим условие, что x ≠ 3 и опустим знаменатель

x² - 2x + a = 0

Для того, чтобы у уравнения был единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант уравнения равнялся нулю

D = 2² - 4a = 0

4 - 4a = 0

4 = 4a

a = 1

Подставим это значение в уравнение

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x = 1

Это не противоречит условию, наложенному на знаменатель, значит a = 1