Question

на основании ас треугольника абс взяли точку е. отрезок бе пересекает среднюю линию мк треугольника в точке о. ​

Answer 1

Площадь трапеции ЕОКС равна 4S - S = 3S.

Это по условию, что площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон: ЕС = 2ОК.

Так как АМОЕ и ЕОКС имеют одинаковую высоту, то отношение их площадей, равное 1/3, будет соответствовать и отношению сторон АЕ и ЕС.

Ответ: АЕ/ЕС = 1/3.

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Из подобия треугольников EBC и OBK (1-ый признак) следует, что $S_{EBC}=4S$. Опять же, из того, что треугольники ABE и MBO подобны получаем $S_{MBO}+S=4S_{MBO},\;\Rightarrow$$\;S_{MBO}=S/3,\;\Rightarrow$$\;S_{ABE}=4S/3$. Опустим из вершины B высоту на AC. Тогда она будет общей для треугольников ABE и CBE.

Составим систему из формул их площадей:

$\div \left\{\begin{array}{c}4S=\dfrac{1}{2}\cdot EC\cdot h\\\\\dfrac{4S}{3}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot h\end{array}\right;$

$\dfrac{EC}{AE}=3,\;\Rightarrow\;EC:AE=3:1$

Задание выполнено!