Question

Найдите значение выражения

Answer 1

1) перемножим 3 и 4 множитель

$\displaystyle \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3} } } } * \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3} } } } =2^{2} -( \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3} } } } )^{2} =\\=4-(2+\sqrt{2+\sqrt{3} } )=\sqrt{ 2-\sqrt{2+\sqrt{3} }}$

2)перемножим 2 множитель и что получилось в1)

$\displaystyle \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3} }} }* \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3} }} } =\sqrt{( 2+\sqrt{2+\sqrt{3} }) *(2-\sqrt{2+\sqrt{3} } )} =\sqrt{2^{2} -(\sqrt{2+\sqrt{3} } )^{2} } =\\=\sqrt{4-(2+\sqrt{3)} } =\sqrt{2-\sqrt{3} }$

3)перемножаем первый и что во 2)

$\displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3} } *\sqrt{2-\sqrt{3} } =\sqrt{(2+\sqrt{3} )*(2-\sqrt{3} )} =\sqrt{2^{2} -(\sqrt{3) })^{2} } =\sqrt{4-3} =1$