Question

Помогите, умоляю.
Дам 100 баллов(не знаю сколько выйдет в итоге)​

Answer 1

Ответ:

1 Вар1

$f(x) = 2x^{2} + x\\F(x) = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + C$

Найдем C, чтобы график попадал в точку A(1;1)

$1 = \frac{2}{3} * 1 + \frac{1}{2} * 1 + C\\1 = \frac{5}{6} + C\\C = \frac{1}{6} => F(x) = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{3}$

1 Вар 2

$f(x) =3x^{2} - 5\\F(x) = x^{3} - 5x + C$

Опять находим С, чтобы попало в точку А(-1;3)

$3 = -1^{3} +5 + C \\3 = 5 - 1 + C \\3 = 4 + C\\C = -1 => F(x) = x^{3} - 5x - 1$

2 Вар 1

a)

$\int\limits^1_0 {2x^{2}+3} \, dx = \frac{2}{3} x^{3} + 3x + C$

Подставляет от 1 до 0 :

$\frac{2}{3} + 3 = 3\frac{2}{3}$

б) $F(x) = \int\limits^{\pi }_{-\pi } {sin2x} \, dx = -\frac{cos2x}{2} + C$

Подставляем от пи до -пи

$F(\pi) - F(-\pi)= -\frac{cos2\pi}{2} + \frac{cos(-2\pi)}{2} = 0$

2 Вар 2

а)

$\int\limits^1_0 {3x^{2} -x} \, dx = x^{3} - \frac{ 1}{2} x^{2}$

Подставляем от 1 до 0:
$1 - \frac{1}{2} = 0.5$

б) $F(x) = \int\limits^{\pi}_{-\pi} {cos\frac{x}{2} } \, dx = 2sin\frac{x}{2} +C$

Подставляем от пи до - пи:

$F(\pi) - F(-\pi) = 2sin\frac{\pi}{2} - 2sin\frac{-\pi}{2} = 0$

Объяснение: