Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ
ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС, ОКРУЖНОСТИ
Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 4 корня из 3 см, а
радиус окружности, описанной около данного многоугольника, равен 8 см.
Укажи количество сторон правильного многоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим задачу на данном примере. Построим многоугольник, вписанную и описанную окружность.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя радиусами. Тогда по теореме Пифагора R=√(r²+ r²) =√2r²=r√2. Используем условие r√2=4√2 ⇒ r=4√2/√2=4см, тогда сторона нашего многоугольника а=2r=2*4=8см, что соответствует условию, значит количество сторон многоугольника =4

Ответ: Радиус окружности вписанной в многоугольник =4см, количество сторон многоугольника-4.

Answer 2

Ответ: 6

Объяснение:

r = a/ (2tg(180°/n))=4√3

R = a/(2sin(180°/n))=8

найдем отношение этих радиусов, получим 4√3/8=

(a/ (2tg1(80°/n))): (a/(2sin(180°/n)))=сos(180°/n)⇒

сos(180°/n)=√3/2; √3/2=сos30°⇒(180°/n)=30°⇒n=180/30=6