Предмет: Алгебра, автор: friend2013

помогите пожалуйста, заранее спасибо)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: surgu4evm
1

Ответ:

Корни производных этих функций будут относится также, как корни данных функций.

Возмем вторую производную от обеих функций:

f''(x) = 12x² - 15; 12x² = 15; Больший корень x_{f} = \sqrt{\frac{15}{12} }

g''(x) = 12x² - 30; 12x² = 30; Больший корень x_{g} = \sqrt{\frac{30}{12} }

\frac{x_{g}}{x_{f}} = 2 => \frac{x_{2} }{x_{1}} = 2

Объяснение:

Док-во первого утверждения:

Допустим две функции f(x) = (x-x1)(x-x2) = x2 - (x1+x2)x - x1x2;

g(x) = (x-x3)(x-x4) = x2 - (x3+x4)x - x3x4;

И все корни буду относиться как x4 : x2 = x3 : x1 = n (тоесть x4 = n*x2; x3 = n*x1), тогда:

f(x) = (x - x_{1} )(x - x_{2})\\g(x) = (x - nx_{1})(x - nx_{2})

Производные этих функций:

f'(x) = (x - x_{1} ) + (x - x_{2})\\g'(x) = (x - nx_{1}) + (x - nx_{2})

Корни производных функций: x_{f} = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} \\x_{g} = \frac{nx_{1} + nx_{2} }{2} \\

И тогда их отношение - \frac{ x_{g}  }{ x_{f}  } = \frac{ \frac{nx_{1} + nx_{2} }{2}  }{\frac{x_{1} + x_{2} }{2}} = \frac{n(x_{1} + x_{2} )}{(x_{1} + x_{2})} = n

В решении применил свойство в обратную сторону.

P.S Это конечно частый случай, но свойство рабочее, если очень хочешь могу доказать в общем виде


friend2013: спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: kasja2006