Question

Помогите пожалуйста решить целиком задачу Найдите площадь ортогональной проекции треугольника со сторонами 7см,17 см,18 см на плоскость, образующую с плоскостью треугольника угол 45°
Допоможіть будь ласка розв'язати повністю задачу Знайдіть площу ортогональної проекції трикутника зі сторонами 7см,17 см,18 см на площину,яка утворює з площиною трикутника кут 45°

Answer 1

Ответ:     S орт =42 см².

Объяснение:

  Відомо , що  S орт = S Δ * cosφ . Площу  S Δ знайдемо

 за фрмулою  Герона :  р = ( 7 + 17 + 18 ) : 2 = 21 ( см ) ;

S Δ = √21*( 21 - 7 )*( 21 - 17 )*( 21 - 18 ) = √(21*14*4*3 =

       = 3*2*7√2 = 42√2 ( см² ) .  Підставимо значення у

 формулу :  S орт = 42√2 * 1/√2 = 42 ( см² ) ; S орт =42 см².

Answer 2

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.

Находим площадь исходного треугольника со сторонами 7, 17 и 18 см по формуле Герона.

Полупериметр р = (7+17+18)/2 = 42/2 = 21.

S = √(21*14*4*3) = 42√2 см².

Находим площадь ортогональной проекции:

Sп = S*cos 45° = 42√2*(√2/2) = 42 см².