Question

напишите уравнение касательной y=$x^{2} +\frac{1}{x}$ ;
x=2

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

По условию:

$y=x^2+\dfrac{1}{x}$

$y(x_0)=2^2+\dfrac{1}{2} =4+0.5=4.5$

Находим производную:

$y'=2x-\dfrac{1}{x^2}$

$y'(x_0)=2\cdot2-\dfrac{1}{2^2}=4-0.25=3.75$

Составляем уравнение касательной:

$y_k=4.5+3.75(x-2)$

$y_k=4.5+3.75x-7.5$

$\boxed{y_k=3.75x-3}$