Question

Решите неравенство и найдите кол-во его решений на промежутке [π/2;2π]:
sin 2x - 3cos 2x = 3

варианты ответа: 1, 2, 3, 4, 6

Answer 1

Ответ:4

Объяснение:

sin 2x - 3cos 2x = 3;

2sinx*cosx - 3cos²x+3sin²x = 3cos²x+3sin²x ;

2sinx*cosx - 6cos²x=0;

sinx*cosx - 3cos²x=0;  (sinx-3cosx)cosx =0;

cosx =0; ⇒x=π/2+πn; n∈Z;

sinx-3cosx=0; ⇒tgx=3, х=arctg3+πк; к∈Z; х≈1.25+3.14к

если к=0, то х≈1.25∉ [1.57;6.28]

если к=-1, то х≈-1.89∈ [1.57;6.28] - корень

если к=1, то х≈4.39∈ [1.57;6.28] - корень

если к=2, то х≈1.25+6.28∉ [1.57;6.28]

x=π/2+πn; n∈Z;

х=1.57+3.14n

если n=0, то х≈1.57∈ [1.57;6.28]- корень

если n=1, то х≈1.57+3.14=4.71∈ [1.57;6.28] - корень

если n=2, то х≈1.57+2*3.14∉ [1.57;6.28]