Question

ПОМОГИТЕ!! ДАНЫ ЧИСЛА 2,3; 2/5 ; -1,25 ;1 1/4; 2,5; 2,(3); -4/5.
а) выпишите взаимно обратные числа
б)Сравните:
2,3 2 1/3
в Найдите сумму 2/5; -1,25 ;2,5

Answer 1

Ответ:

а) $\displaystyle\frac{2}{5}$ и $\displaystyle 2,5$

$\displaystyle -1,25$ и $\displaystyle (-\frac{4}{5})$

б) $\displaystyle 2,3 \ < \ 2\frac{1}{3}$

в) $\displaystyle 1\frac{13}{20}$ или 1,65

Пошаговое объяснение:

а) Выпишите взаимно обратные числа.

б)Сравните:2,3 и  2 1/3.

в)Найдите сумму 2/5; -1,25 ;2,5

Даны числа :

$\displaystyle 2,3\ ;\frac{2}{5} \ ;-1,25 \ ; 1\frac{1}{4}\ ; 2,5\ ; 2,(3)\ ; - \frac{4}{5}$.

Как видим числовой ряд представлен положительными и отрицательными числами в виде дроби : обычной, смешанной, десятичной и периодической.

Поскольку в числовом ряду есть периодическая дробь , значит представим все числа в виде обыкновенной или неправильной дроби.

Чтоб представить десятичную дробь в виде обыкновенной дроби надо : в числителе искомой дроби записать  цифры, стоящие после запятой (десятичные знаки), а в знаменателе записываем 1 с количеством нулей, которое равно количеству десятичных знаков. По возможности, сокращаем. Число целых оставляем без изменения.

Поскольку нам надо сравнивать дроби , то полученные смешанные дроби сразу представим в виде неправильных. То есть в числителе у нас будет : сумма произведения целой части на знаменатель и числителя , а знаменатель оставим без изменения.

• Переведем десятичные дроби в обыкновенные.

$\displaystyle 2,3 = 2 \frac{3}{10}= \frac{2*10+3}{10}=\frac{23}{10};$

$\displaystyle -1,25 = -1\frac{25}{100}=-1\frac{1}{4}= - \frac{1*4+1}{4}=-\frac{5}{4};$

$\displaystyle 2,5 = 2 \frac{5}{10}=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

• Переведем смешанные дроби в неправильные : $\displaystyle 1\frac{1}{4}=\frac{1*4+1}{4}=\frac{5}{4}$
• Переведем периодическую дробь 2,(3) в неправильную дробь .

2,(3) - это чистая периодическая дробь , поскольку сразу после запятой следует период .

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. Целую часть оставляем без изменения.

$\displaystyle 2,(3) = 2\frac{3}{9}=2\frac{1}{3}=\frac{2*3+1}{3}=\frac{7}{3}$

Получаем числовой ряд :

$\displaystyle \frac{23}{10}\ ; \frac{2}{5}\ ; -\frac{5}{4}\ ; \frac{5}{4}\ ; \frac{5}{2}\ ; \frac{7}{3}\ ; -\frac{4}{5}$

а) Выпишите взаимно обратные числа.

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1.

В наше ряду только такие  числа :

1) $\displaystyle \frac{2}{5}$ и $\displaystyle \frac{5}{2}$

$\displaystyle \frac{2}{5}*\frac{5}{2}=1$

соответственно взаимно обратными будут числа

$\displaystyle \frac{2}{5}$ и $\displaystyle 2,5$

2) $\displaystyle -\frac{5}{4}$ и $\displaystyle -\frac{4}{5}$

$\displaystyle -\frac{5}{4}*(-\frac{4}{5}) =1$

значит взаимно обратные числа :

$\displaystyle - 1,25$ и $\displaystyle -\frac{4}{5}$

б)Сравните: 2,3 и  2 1/3.

2,3 = 23/10

2 1/3 = 7/3

Чтоб сравнить две дроби с разными знаменателями , надо привести их к одному знаменателю. Большей будет та дробь у которой числитель больше.

Найдем общий знаменатель :

НОК ( 10 ; 3 ) = 2 * 5 * 3 = 30

$\displaystyle \frac{23}{10}=\frac{23*3}{10*3}=\frac{69}{30}$

$\displaystyle \frac{7}{3}=\frac{7*10}{3*10}=\frac{70}{30}$

$\displaystyle \frac{69}{30}\ < \ \frac{70}{30}$  значит

$\displaystyle 2,3 \ < \ 2\frac{1}{3}$

в) Найдите сумму 2/5; -1,25 ;2,5

Дробь 2/5 можно представить в виде десятичной дроби, для этого надо разделить числитель на знаменатель :

2/5 = 2: 5 = 0,4

Найдем сумму :

0,4 +( -1,25) + 2,5 = 0,4 - 1,25 + 2,5 = 1,65

Также это можно сделать записав десятичные  дроби в виде обыкновенных дробей :

$\displaystyle\frac{2}{5}+(-\frac{5}{4}) +\frac{5}{2}$

Общий знаменатель :

НОК ( 5 ; 2 ; 4) = 2 * 2 * 5 = 20

$\displaystyle\frac{2}{5}+(-\frac{5}{4}) +\frac{5}{2} =\frac{2*4}{5*4}- \frac{5*5}{4*5}+\frac{5*10}{2*10}=\frac{8}{20}-\frac{25}{20}+\frac{50}{20}=\frac{33}{20}=1\frac{13}{20}$