Question

1. Разложить на множители:
а) $6a^{2}+ab-5a^{2} =?$
б) $7x^{2} y-xy^{2}=?$
в) $ab+2ac+2b+4c=?$
г) $2a+ab-2b-b^{2}=?$
д) $16a^{2}-9=?$

2.Преобразуйте в многочлен:
а) $(x+4)^{2}$
б) $(a-2b)^{2}$
в) $(y+10)(y-10)$

3.Разложить на множители
а) $3x^{3}-75x$
б) $2x^{2}+4xy+y^{2}$

4. Разложить на множители
а) $x^{3}-8y^{3}$
б) $16-81x^{4}$
в) $(y+2)^{2}-2y^{2}$
г) $2x+x^{2}+2y-2y^{2}$

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Разложить на множители:

а) 6a² + ab - 5a² = a² + ab = a(a + b);

б) 7x²y - xy² = xy(7x - y);

в) ab + 2ac + 2b + 4c =

= (ab + 2b) + (2ac + 4c) =

= b(a + 2) + 2c(a + 2) =

= (a + 2)(b + 2c);

г) 2a + ab - 2b - b² =

= (2a + ab) - (2b + b²) =

= a(2 + b) - b(2 + b) =

= (2 + b)(a - b);

д) 16a² - 9 = (4a - 3)(4a + 3).

2. Преобразуйте в многочлен:

а) (x + 4)² = x² + 8x + 16;

б) (a - 2b)² = a² - 4ab + 4b²;

в) (у + 10)(у - 10) = у² - 100.

3. Разложить на множители:

а) 3х³ - 75х = 3х(х² - 25) = 3х(х - 5)(х + 5);

б) 4х² + 4ху + у² = (2х + у)² = (2х + у)(2х + у).

4. Разложить на множители:

а) х³ - 8у³ = х³ - (2у)³ = (х - 2у)(х² + 2ху + 4у²);

б) 16 - 81х⁴ = (4 - 9х²)(4 + 9х²) = (2 - 3х)(2 + 3х)(4 + 9х²);

в) (у + 2)² - 2у²; нельзя; если бы было 4у², тогда:

= (у + 2 - 2у)(у + 2 + 2у) = (2 - у)(3у + 2);

г) 2х + х² + 2у - 2у² =

= (2х + х²) + (2у - 2у²) =

= х(2 + х) + 2у(1 - у); дальше нет разложения;

Если бы было: 2х + х² + 2у - у², тогда:

= (2х + 2у) + (х² - у²) =

= 2(х + у) + (х - у)(х + у) =

= (х + у)(2 + х - у).