50 баллов!
Установите соответствие между функциями, заданными формулами (1-3), и свойствами (А-Г) этих функций
1 у= –3х2 +6х –5 А функция приобретает положительные значения на
промежутке (–2; ∞)
2 у=√(–2–х) Б областью определения функции является промежуток
(–∞;–2)
3 у= – 3 : ( х–2) В функция растет на промежутке (–∞;–2)
Г множеством значений функции является промежуток (–∞;–2)
Ответы
Ответ:
1 - Г)
2 - В)
3 - В)
Объяснение:
областью определения функции у=–3х² +6х –5 является любое действительное число, вершина параболы в точке
х=-6/2*((-3))=1, у=-3+6-5=-2, областью значений функции является промежуток (–∞;–2), т.к. направлены ветви вниз. поскольку старший коэффициент отрицателен.
функция возрастает при х∈(-∞;1) приобретает положительные значения, когда –3х² +6х –5>0⇒
но т.к. D=b²-4ac=36-4*3*5<0, а старший коэффициент отрицателен, то таких значений нет, парабола для любого х находится ниже оси ох, а значит неравенство
–3х² +6х –5>0 не выполнимо ни при каких значениях х.
значит.
первому подходит ответ Г) множеством значений функции является промежуток (–∞;–2)
2. областью определения этой функции является промежуток (–∞;–2), т.к. -2-х≥0, ⇒х≤-2, т.е. ответ Б) здесь не подходит. т.к. х∈(-∞;-2]; эта функция возрастает во всей области определения, т.е. И при
х∈(–∞;–2), подходит В) функция возрастает на промежутке (–∞;–2) , ЕСЛИ речь о строгой монотонности .
3. у=-3/(х-2) положительна при х-2<0; x<2, т.к. -3 - отрицательно, то числитель и знаменатель должны быть одного знака т.е. при х∈(-∞;2); областью определения служит любое значение х, кроме 2; функция возрастает при х∈(-∞;2); (2; +∞)⇒функция растет на промежутке
(–∞;–2), т.е. здесь подходит ответ В)