Question

помогите с алгеброй,8 клас ​

Answer 1

Ответ:

NF=4√3; ∠F=30°

Объяснение:

====================================

ДАНО:

∆SMF, MN – висота; SM=5; SN=3; MF=8

ЗНАЙТИ: NF–?, ∠F–?

=====================================

РІШЕННЯ:

висота MN ділить ∆SMF на 2 прямокутних трикутникі SMN і MFN. Розглянемо ∆SMN, він прямокутний, і в ньому SN і MN – катети, а SM – гіпотенуза. Знайдемо висоту MN за теоремою Піфагора:

SM²=SN²+MN² → MN²=SM²–SN²=5²–3²=25–9=16

MN=√16=4.

Розглянемо ∆MFN. В ньому MN і NF – катети, а MF – гіпотенуза. Знайдемо NF за теоремою Піфагора:

NF²+MN²=MF² → NF²=MF²–MN²=8²–4²=64–16=48

NF=√48=4√3

Тепер знайдемо кут F, використовуючи косинус кута. Косинус кута – це відношення прилеглого до кута катета до гіпотенузи, тому:

$\\ \\ \cos(f) = \frac{nf}{mf} = \frac{4 \sqrt{3} }{8} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

cos √3/2=30°

Інший спосіб знаходження кута:

У ∆MFN катет MN меньше гіпотенузи MF у 2 рази (8÷4=2), і MN лежить навпроти кута F, тому ∠F=30° (властивість кута 30°).

Катет, який лежить навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи. Та навпаки: катет, який дорівнює половині гіпотенузи лежить навпроти кута 30°