Ребят помогите сегодня же сделать
(Нужно:Число 4 представить в виде суммы двух неотрицательных!!!!)
Ответы
Ответ:
2 + 2
Пошаговое объяснение:
Пусть первое число х, тогда второе число 4 - х, а их произведение х(4 - х) или 4х - х ^ 2
Очевидно, что это парабола направленная ветвями вниз, найдем ее максимальное значение на промежутке [0, 4]
дальше или рисуем график и смотрим, что вершина в точке х = 2 или ищем экстремум ф - ии через производную в виде 4 - 2x = 0, что тоже дает максимум в точке x = 2
т.
О. в точке х = 2 значения произведения чисел максимально
Ответ 2 + 2.
Решение:
Пусть одно из слагаемых равно х, тогда другое слагаемое равно 4-х.
Произведение этих чисел равно x(4-x)
Произведение чисел выразим через функцию
f(x)=x(4-x), где х∈[0;4]
Найдём наибольшее значение этой функции:
f `(x)=(x(4-x))`=(4x-x²)`=4-2x
f `(x)=0
4-2x=0
-2x=-4
x=2 - критическая точка
+ -
___________2___________
max
Найдём значение функции в критической точке и на концах отрезка:
f(0)=0(4-0)=0 - наименьшее
f(2)=2(4-2)=2*2=4 - наибольшее
4(4-4)=4*0=0 - наименьшее
Итак, в точке х=2 функция принимает наибольшее значение, значит, произведение чисел будет наибольшим, если эти числа равны 2 и 4-2=2
Ответ: 2 и 2