Question

Химический анализ на шахте выполняют две лаборатории. Первая из 100 анализов дает в среднем 3 неправильных результата, а вторая из 40 анализов – один неправильный результат. Известно, что 60% всех проб обрабатывает первая лаборатория. Анализ проб оказался ошибочным. Найти вероятность того, что анализ выполнила вторая лаборатория.

Answer 1

вероятность=27%
Может не првильно

Answer 2

Ответ:

5/14

Пошаговое объяснение:

Так...

Вначале рассмотрим общую картину распределения вероятных событий. Так, все результаты анализа можно разбить на группы по следующим признакам:

1. №лаборатории

1а) Л-1 - обозначим вероятность P(1); Р(1) = 0.6

1б) Л-2 - обозначим эту вероятность P(2).

Очевидно, что результат может быть только либо 1, дибо 2 лабы, то есть общая вероятность равна единице.

Определим вероятность наступления события для каждой группы.. Известно, что 1 лаба дает 60% от всех событий. Итак

Р(1) + Р(2) = 1

$P(1) = 0.6; \; \:P(1) + P(2) = 1 \quad => \qquad\qquad\ \\ \: = > \; P(2) = 1 - P(1) = 1-0.6=0.4$

Или -

1 лаба дает 60% от всех событий

2 лаба дает 40% от всех событий

2. Достоверность результата

(пусть будет B(верно) или Н(неверно)

1а) В

1б) Н

Их вероятность различна в зависимости от № лабы.

1 лаба дает на 100 событий

3 неправильных (Н), и, следовательно

100 - 3 = 97 правильных (В)

То есть Р(1) - 100% будет состоять

• на 3% из Р(1Н),

• на 97% из Р(1B)

Р(1Н) = 0.03 • Р(1)

Р(1В) = 0.97 • Р(1)

т.к. P(1) = 0,6 =>

=> Р(1Н) = 0.03 • 0.6 = 0.018;

Р(1B) = 0.97 • 0.6 = 0.582

2 лаба дает на 40 событий

1 неправильных (Н), и, следовательно

40 - 1 = 39 правильных (В)

То есть Р(2) - 100% будет состоять

• на $\frac{1}{40}$ из Р(2Н),

• на $\frac{39}{40}$ из Р(2B)

$P(2H) = \frac{1}{40} \cdot{40\%} = 1\% = 0.01 \\ \: P(2B) = \frac{39}{40}\cdot{40\%} = 39\% = 0.39$

Выпал неправильный результат.

Значит, Р(1Н) либо Р(2Н) - уже свершившееся событие

их суммарная вероятность равна 1; а значит

Р(1Н) = 0.018; Р(2Н) = 0.01 =>

=> Р(1Н) + Р(2Н) = 0.018 + 0.01 = 0.028

=>

$P(1H) = 0.018; \: \: \: P(2H) = 0.01 \: \: = > \\ = > \: \: P(1H) + P(2H) = 0.01 + 0.018 = 0.028$

А значит искомая вероятность (обозначим ее Рo(2H)) будет равна:

$P _0(2H)= \frac{P(2H)}{P(1H) + P(2H)} = \frac{0.01}{0.028} = \frac{5}{14}$

Это и есть ответ