Question

Упростите выражение и найдите его числовое значение
решите 3) и 4)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3) Упростим выражение

$\small{ \cos^{2} \alpha + }{\text{ctg}^{2} \alpha + }\sin^{2} \alpha = (\cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha) + \text{ctg}^{2} \alpha = \\ = 1+ \text{ctg}^{2} \alpha = \frac{\sin^{2} \alpha}{\sin^{2} \alpha} + \frac{ \cos^{2} \alpha}{\sin^{2} \alpha} = \\ = \frac{\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha}{\sin^{2} \alpha} = \frac{1}{\sin^{2} \alpha}$

При $\alpha=\frac{\pi}{6}$

$\frac{1}{\sin^{2} \alpha} = \frac{1}{\sin^{2} \frac{\pi}{6} } = \frac{1}{( \frac{1}{2} )^{2} } = {2}^{2} = 4$

4) Упростим выражение

$\small{ \cos^{2} \alpha + }{\text{tg}^{2} \alpha + }\sin^{2} \alpha = (\cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha) + \text{tg}^{2} \alpha = \\ = 1+ \text{tg}^{2} \alpha = \frac{\cos^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha} + \frac{ \sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha} = \\ = \frac{\cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha} = \frac{1}{\cos^{2} \alpha}$

При $\alpha=\frac{\pi}{3}$

$\frac{1}{\cos^{2} \alpha} = \frac{1}{\cos^{2} \frac{\pi}{3} } = \frac{1}{( \frac{1}{2} )^{2} } = {2}^{2} = 4$

Answer 2

Ответ: 3) 4

4) 4

Пошаговое объяснение:

3. (cos²α+sin²α)+ctg²α=1+ctg²β=1/sin²α; 1/sin²π/6=1/(1/2)²=4

4)(cos²α+sin²α)+tg²α=1+tg²β=1/cos²α; 1cos²π/3=1/(1/2)²=4

использовала основные тригонометрические тождества

(cos²α+sin²α)=1; 1+ctg²β=1/sin²α; 1+tg²β=1/cos²α