Question

Решите пожалуйста уравнения через дискриминант, см вложение​

Answer 1

1) $\frac{x}{x+8} +\frac{x+8}{x-8} =\frac{x^2+x+72}{(x+8)(x-8)}$

Область определения: x ≠ -8; x ≠ 8

Умножаем уравнение на (x-8)(x+8). Избавляемся от дробей.

x(x-8) + (x+8)(x+8) = x^2 + x + 72

x^2 - 8x + x^2 + 16x + 64 = x^2 + x + 72

x^2 + 7x - 8 = 0

Решаем через дискриминант, хотя по теореме Виета проще.

D = 7^2 - 4*1(-8) = 49 + 32 = 81 = 9^2

x1 = (-7 - 9)/2 = -16/2 = -8 - не входит в область определения.

x2 = (-7 + 9)/2 = 2/2 = 1

Ответ: x = 1

2) $\frac{x^2-9x}{x+3} =\frac{36}{x+3}$

Область определения: x ≠ -3

Умножаем уравнение на (x+3)

x^2 - 9x = 36

x^2 - 9x - 36 = 0

D = (-9)^2 - 4*1(-36) = 81 + 144 = 225 = 15^2

x1 = (9 - 15)/2 = -6/2 = -3 - не входит в область определения

x2 = (9 + 15)/2 = 24/2 = 12

Ответ: x = 12