Докажите что выпуклый четырёхугольник АБСД является параллелограммом если АВ||СД,угол А=углу С. пж СРОЧНО!!!!
Ответы
Здравствуй ataevaevgeniya88!
Докажите что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если АВ||СВ, ∠A=∠C
Для начала давай разберемся с условиями, и поймем что нам дано, и так
Дано:
ABCD - выпуклый четырехугольник
АВ||СВ
∠A=∠C
Доказать:
выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом
Доказательство:
И так, следуя из того что АВ||СВ, то из этого следует, ∠1=∠2 (как накрест лежащие)
И так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠3=∠4
Теперь давай рассмотрим во вложении треугольники ABD и CBD, что мы там увидели:
BD - общая сторона
∠1=∠2
∠3=∠4
Значит, эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.)
И следуя из равенства треугольников AB=CD
AB || CD и AB = CD, то по первому признаку параллелограмма, ABCD - это параллелограмм, ч.т.д.
Удачи в дальнейших решениях!