Question

Помогите пожалуйста!! Срочно!!!
1. Решите уравнение sin 0,5x =-1.
2. Решите уравнение cos(3x + π/4) = -√3/2.
3. Решите уравнение tg x/2 =-√3/3.
и найдите сумму его корней, принадлежащий промежутку [-1,5π ; 2π]
4.Решите уравнение cos x = cos 4.
5. Решите неравенство cos x > -1/2.
6. Решите неравенство sin 3x < 0.
7. Решите неравенство tg (2x + π/6) > -√3.​

Answer 1

Ответ:

sin5x+sinx=√3cos2x

2sin3xcos2x-√3cos2x=0

cos2x(2sin3x-√3)=0

1) cos2x=0

2x=π/2+πn

x=π/4+πn/2,n∈Z

2) 2sin3x-√3=0

sin3x=√3/2

3x=(-1)ᵏ•(π/3)+πk

x=(-1)ᵏ•(π/9)+πk/3,k∈Z

Найдём корни на указанном отрезке:

1) -π/4≤π/4+πn/2≤π/2

...

-1≤n≤½

n=-1;0

x₁=-π/4;x₂=π/4

2) k=2m (к-чётное)

x₁=π/9+2πm/3

-π/4≤π/9+2πm/3≤π/2

...

m=0

x₁=π/9

k=2m+1 (k-нечётное)

x₂=-π/9+π/3+2πm/3=2π/9+2πm/3

-π/4≤2π/9+2πm/3≤π/2

...

m=0

x₂=2π/9

Ответ: -π/4;π/9;2π/9;π/4.