Question

Пожалуйста решите два логорифма.​

Answer 1

Ответ:

1) x∈[-2,0} ∪ {2,4]

2)x∈{-2/3, 2 - √6] ∪ [2 + √6, + ∞}

Пошаговое объяснение:

1)log2(x²-2x)≤3, x ∈ {-∞, 0} ∪ {2 + ∞}

 x²2-2x≤2^3

 x²2-2x≤8

 x²-2x-8≤0

 x²+2x-4x-8≤0

 x(x+2)-4x-8≤0

 x(x+2)(x-4)≤0

  x+2≤0

⎨ x-4≥0

  x+2≥0

⎨ x-4≤0

  x≤-2

⎨ x-4≥0

  x≥-2

⎨ x-4≤0

  x≥-2

⎨ x≤4

x ∈ [- 2 , 4], x ∈ {-∞ , 0} ∪ {2 , +∞}

x∈[- 2 , 0} ∪ {2 , 4]

2) log3(x²-x)≥log3(3x+2), x∈{-2/3 , 0} ∪ {1, +∞}

   x²-x≥3x+2

   x²-x-3x-2≥0

   x²-4x-2≥0

   x²-4x-2=0

   

   x1=2+√6

   x2=2-√6

   (x-(2+√6))*(x-(2-√6))≥0

   (x-2-√6)*(x-(2-√6))≥0

   

  x-2-√6≥0

⎨x-2+√6≥0

  x-2-√6≤0

⎨x-2+√6≤0

   

 x≥2+√6

⎨x-2+√6≥0

  x-2-√6≤0

⎨x-2+√6≤0

x∈[2+√6 , +∞}

  x≤2+√6

⎨x≤2-√6 ⎬

x∈{-∞, 2-√6]∪[2+√6 , +∞} , x∈{-2/3 , 0}∪{1, +∞}

x∈{-2/3, 2 - √6] ∪ [2 + √6, + ∞}