Question

помогите пожалуйста, умоляю вас, срочно нужно. даю 50 баллов.

Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника со сторонами, равными 25 и 12 см.

Answer 1

Ответ:

$\arccos{\dfrac{481}{769}}$

Объяснение:

Построим данный прямоугольник на векторах $\overrightarrow{a}(25,0)$ и $\overrightarrow{b}(0,12)$. Тогда диагонали прямоугольника имеют вид $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c_1}$ и $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c_2}$. Их координаты $\overrightarrow{c_1}(25,12),\overrightarrow{c_2}(25,-12)$.

Косинус угла α между векторами находится как отношение скалярного произведения и произведения длин векторов. Поскольку в результате вычислений может получиться отрицательное число, то есть мы найдём косинус тупого угла, смежного с искомым острым, достаточно взять результат вычислений по модулю (косинусы смежных углов противоположны).

$\cos{\alpha}=\dfrac{|25\cdot 25+12\cdot (-12)|}{\sqrt{25^2+12^2}\cdot\sqrt{25^2+(-12)^2}}=\dfrac{481}{769}$

Тогда $\alpha =\arccos{\dfrac{481}{769}}$

Answer 2

Ответ:

arccos:

481

___

769