Question

розв'яжіть систему рівнянь методом заміни змінних

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{x+1}{y}+\frac{y}{x+1}=2 } \atop {(x-y)^2+x+y=4}} \right.$

Рассмотрим первое уравнение:

$\frac{x+1}{y} +\frac{y}{x+1}=2.$

Пусть $\frac{x+1}{y} =t\ \ \ \ \Rightarrow$

$t+\frac{1}{t} =2\\t^2-2t+1=0\\(t-1)^2=0\\t-1=0\\t=\frac{x+1}{y} =1\\y=x+1.$

Подставляем у=х+1 во второе уравнение:

$(x-(x+1))^2+x+x+1=4\\(x-x-1)^2+2x=3\\(-1)^2+2x=3\\1+2x=3\\2x=2 |:2\\x=1. \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\y=1+1=2.$

Ответ: (1;2).