1.Стороны прямоугольника ABCD равны 16 см и 36 см. Найдите периметр равновеликого квадрата. [4]
2.Периметр параллелограмма равен 80 см. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны относятся как 3:5, а острый угол равен 30градусов.
3.Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 12 см, а площадь 60 см^2.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) Периметр прямоугольника равен периметру квадрата
Р = 2(a+b) = 2 * (16 + 36)= 104 см
2) Пусть вершины параллелограмма называются АВСД, где АД и ВС - большие основания.
Отношение сторон равно 3 : 5, а периметр параллелограмма равен 80 см. Обозначим стороны параллелограмма как 3х и 5х, тогда периметр будет равен (3х + 5х) * 2. Составим уравнение и найдем стороны параллелограмма.
(3х + 5х) * 2 = 80
8х * 2 = 80
16х = 80
х= 80 : 16
х = 5 см одна часть
3х= 3* 5= 15 см одна сторона
5х= 5 * 5 = 25 см другая сторона
АВ = СД = 15 см, а сторона АД = ВС = 25 см.
Проведем высоту к основанию, образовался прямоугольный треугольник с углом 90°, по условию угол А равен 30°
АВ = 15 см , выразим синус угла А.
sinA = ВН/АВ
sin30 = ВН/15
Так как sin 30° равен 1/2, получается уравнение.
1/2 = ВН/15
ВН = 15 : 2 = 7,5см высота параллелограмма
Площадь параллелограмма равна:
S = ah = 25 * 7,5 = 187,5см²
3) Площадь равнобедренного треугольника равна:
S = 1/2 a*h отсюда найдем основание
а= 2S/h = (2 * 60)/12=10 см
Высота делит основание равнобедренного треугольника пополам, поэтому из теоремы Пифагора находим боковую сторону:
√12² + 5²= 144 + 25 = 169
√169 = 13 см