Question

Срочно, даю 100 балов. Но ответ нужен в течении часа. Заранее спасибо)

Answer 1

Объяснение:

4.

$tg\alpha =3\ \ \ \ \frac{\pi }{2}\leq \alpha \leq \pi \\ \frac{sin\alpha }{cos\alpha }=3\\ sin\alpha =3*cos\alpha \\(sin\alpha )^2=(3*cos\alpha )^2\\sin^2\alpha =9*cos^2x\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =9*cos^2\alpha +cos^2\alpha \\1=10*cos^2\alpha \ |:10\\cos^2\alpha =\frac{1}{10} \\cos\alpha =б\sqrt{\frac{1}{10} }=б\frac{1}{\sqrt{10} }=б\frac{\sqrt{10} }{10} \ \ \ \ \frac{\pi }{2}\leq x\leq \pi\ \ \ \ \Rightarrow\\cos\alpha =-\frac{\sqrt{10} }{10}.$

$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\sin^2\alpha =1-cos^2\alpha =1-(-\frac{\sqrt{10} }{10} )^2=1-\frac{1}{10} =\frac{9}{10} .\\sin\alpha =б\sqrt{\frac{9}{10} }=б\frac{3}{\sqrt{10} }=б\frac{3\sqrt{10} }{10} \ \ \ \ \frac{\pi }{2}\leq x\leq \pi\ \ \ \ \Rightarrow \\ sin\alpha =\frac{3\sqrt{10} }{10}.\\cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha =\frac{1}{10}-\frac{9}{10} =-\frac{8}{10}.$

2.

$\frac{sin\alpha -2sin2\alpha +sin3\alpha }{cos\alpha -2cos2\alpha +cos3a}.$

Упростим числитель:

$sin\alpha +sin3\alpha -2sin2\alpha =2sin2\alpha *cos\alpha -2sin2\alpha=2sin2\alpha *(cos\alpha -1).$Упростим знаменатель:

$cos\alpha +cos3\alpha -2cos2\alpha =2cos2\alpha *cos\alpha -2cos2\alpha =2cos2\alpha *(cos\alpha -1).\ \ \ \Rightarrow$

$\frac{2sin2\alpha *(cos\alpha -1)}{2cos2\alpha *(cos\alpha -1)} =\frac{sin2\alpha }{cos2\alpha } =tg2\alpha .$

1.

$(cos\alpha +cos2\beta )+(sin\alpha +sin2\beta )=\\=-2*sin\frac{\alpha +2\beta }{2}*sin\frac{\alpha -2\beta }{2} +2*sin\frac{\alpha +2\beta }{2}*cos\frac{\alpha -2\beta }{2} =\\ =2sin\frac{\alpha +2\beta }{2}*(cos\frac{\alpha -2\beta }{2}-sin\frac{\alpha -2\beta }{2} ).$