Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!!
Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 15 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 10. Найди периметр меньшего треугольника.​

Answer 1

Ответ:     P₁ = 2,5 .  

Объяснение:

В  ΔABC  (MN)║AC ;  S трап = 15* S ΔMBN ;   P = P ΔABC = 10 ;

                                                                  P₁ = P ΔMBN - ?

Нехай S₁ = S ΔMBN , тоді  S = S ΔABC = S трап + S₁ = 15S₁ + S₁ = 16S₁ .

ΔABC∼ΔMBN , бо (MN)║AC .Звідси AB/BM= BC/BN= AC/MN =k =P/P₁ ;

 крім того   S/S₁ = k² = ( P/P₁ )² .  Маємо :

    16S₁/S₁ = ( 10/P₁)² ;

     ( 10/P₁)² = 16 ;  ----> 10/P₁ = +√16 = 4 ; ---->  P₁ = 10/4 = 2,5 ;   P₁ = 2,5 .