Question

Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО и ОЕ, если АО = 2 см, ОК = 12 см, МЕ = 10 см.

Answer 1

Решение:

По теореме об отрезках пересекающих хорд окружности

АО • ОК = МО • ОЕ.

Пусть МО = х см, тогда ОЕ = (10 - х) см, тогда по условию

2 • 12 = х • (10 - х)

24 = 10х - х²

х² - 10х + 24 = 0

D = 100 - 96 = 4

x1 = (10+2)/2 = 6

x2 = (10-2)/2 = 4

Если МО = 6 см, то ОЕ = 10 - 6 = 4 (см).

Если МО = 4 см, то ОЕ = 10 - 4 = 6 (см).

В любом случае длины указанных отрезков 4 см и 6 см.