Question

Решите однородное уравнение
cos^2x − 5sinx cosx − 24sin^2x = 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

cos²x - 5sinx*cosx - 24sin²x = 0

Разделим обе части уравнения на cos²x, наложив условие, что

cos x ≠ 0

1 - 5 tgx - 24 tg²x = 0

24 tg²x + 5 tgx - 1 = 0

tg x = t

24 t²  + 5 t - 1 = 0

D = 5² + 4 * 24 * 1 = 121

t₁ = (-5 + 11) / 48 = 1 / 8

t₂ = (-5 - 11) / 48 = - 1 / 3

tg x₁ = 1 / 8

x₁ = arctg 1/8 + πk, k ∈ Z

tg x₂ = - 1 / 3

x₂ = -arctg 1/3 + πk, k ∈ Z

Answer 2

разделим обе части на sin²x≠0, иначе и косинус равен нулю, но это не так.

ctg²x-5ctgx-24=0

по Виету ctgx=8;⇒x=arcсtg8+πn; n∈Z; сtgx=-3⇒x=arcсtg(-3)+πn; n∈Z ;

x=π-arcсtg3+πn; n∈Z ;