Question

Постройте график функции y=2/x. Укажите при каких значениях x функция принимает положительные значения и при каких —отрицательные

Answer 1

Ответ:

Дана функция: y = –x²+1 – парабола.

Определим абсциссу и ординату вершины параболы:

y₀ = y(x₀) = y(0) = –0²+1 = 1.

Определим нули функции:

y = 0 ⇔ –x²+1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1.

Так как перед x² коэффициент –1<0, то ветви параболы направлены вниз.

Чтобы определить, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения, можно

1-способ: использовать свойство параболы: так как y₀=1>0 и x₀=0∈[-1; 1], то на промежутке (-1; 1) функция принимает положительные значения, а в промежутках (–∞; –1) и ( 1; +∞) - отрицательные значения;

2-способ: рассмотреть знак функции в промежутках (–∞; –1), (–1; 1), ( 1; +∞):

y = –x²+1 : – + –

------------------------(–1)--------------------(1)-----------------> x

Значит: в промежутках (–∞; –1) и ( 1; +∞) функция принимает отрицательные значения.

Для построения графика достаточно знать вершину и нули функции (график в приложении).