Дополните по примеру: sin(180+alpha)=-sinAlpha
cos(90-alpha)=
sin(360-alpha)=
sin(270+alpha)=
cos(180+alpha)=
tg(90-alpha)=
ctg(180-alpha)=
tg(270+alpha)=
ctg(360+alpha)=
Ответы
Cейчас расскажу правило, благодаря которому Вам не нужно прибегать к помощи таблиц.
ПРАВИЛО 1
итак, если нарисовать тригонометрическую окружность, то посмотрите слева направо, а потом справа налево, там находятся нуль градусов, (если сделать полный оборот, то 360° ) и 180° какое слово рисует ваша голова, правильно, слово НЕТ, т.е. слева направо - справа налево, о чем это говорит? О том, что если в формулах приведения есть 0°, 180° или 360°, менять функцию на кофункцию не надо. это касается примеров под номерами: 1,3, 5,7,9 проверьте сами, во как интересно, все нечетные номера)) например, первый - был синус, так справа и записали. в 5) был слева косинус, так и записали косинус справа. в 7) был слева котангенс, оставили справа котангенс.
В 3) и 9) просто отбросили 360°, т.е. один полный оборот. оставив в 3) sin(-α), и воспользовались нечетностью синуса. т.е. sin(-α)=-sin(α); в 9) этого не понадобилось.
Все четные номера содержат либо 90°; что на тригоном. окружности находится вверху, либо 270°, что внизу, опять подключите голову, какое слово она рисует, когда вы снизу вверх ее поднимаете и опускаете сверху вниз несколько раз? Верно. слово ДА. поэтому ваши функции меняются на кофункции. т.е. был в 2) слева косинус, стал синус, в 4) был синус, стал косинус, в 6) и 8) был тангенс, стал котангенс.
ПРАВИЛО ДВА.
ЭТО КАСАЕТСЯ ЗНАКА. ЧТО ставить справа плюс или минус? все зависит от левой части. например, 1) 180°+α- третья четверть, там синус отрицателен, значит, ставим минус.
конечно, надо помнить знаки тригонометрических функций: в первой четверти все функции положительны, во второй только синус, в третьей тангенс и котангенс, в четвертой косинус.
1) sin(180°+α)=-sinα
2) cos(90°-α)=sinα
3) sin(360°-α)=-sinα
4) sin(270°+α)=-cosα
5) cos(180°+α)=-cosα
6) tg(90°-α)=ctgα
7)ctg(180°-α)=-ctgα
8) tg(270°+α)=-ctgα
9) ctg(360°+α)=ctgα
ну вот пожалуй и все, чем хотел поделиться, если разобрались, то здОрово. удачи.